引用本文： 謝靜, 成梓榕, 雷莉媛, 楊翠. 某大型公立醫院人力資源組合預測模型構建及應用研究. 華西醫學, 2024, 39(12): 1854-1859. doi: 10.7507/1002-0179.202409150 復制
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人力資源是醫院最為核心的資源，是醫院可持續發展的關鍵。大型公立醫院作為國家醫療衛生體系的中堅力量，其服務水平直接影響居民健康水平，因此，對大型公立醫院的人力資源進行合理規劃十分關鍵。目前公立醫院人力資源規劃標準滯后、簡單，主要依據 1978 年原衛生部頒布的《綜合醫院組織編制原則（試行草案）》進行配置，僅通過床位人力比率進行醫院人力資源的規劃已經跟不上現代醫院管理要求。世界衛生組織推薦了 4 種衛生人力資源規劃的經典方法：衛生服務需要法、衛生服務需求法、服務目標法和人力/人口比值法。隨著計量經濟學的發展，目前常用的預測方法有灰色模型（grey model, GM）、人工神經網絡、時間序列分析、回歸分析、系統動力學等[1]。徐凱[2]利用 GM（1，1）模型對福建省某三級甲等綜合醫院人力資源需求進行了有效的預測。賈貞琳[3]利用差分自回歸移動平均（autoregressive integrated moving average, ARIMA）模型對中國衛生技術人員總量進行預測，結果表明模型擬合效果良好，預測結果可靠。但每個單項模型均有其特定的適用條件，應用范圍有限，難以充分利用數據信息，在衛生人力資源預測的穩定性和精確度方面存在一定局限性。組合模型可以減少預測的系統誤差，提升預測精度[4-5]。本研究分別采用 GM、ARIMA 模型建立某大型公立醫院人力資源的單項預測模型，再采用方差倒數法進行權重分配，構建符合該大型公立醫院人力資源發展的組合預測模型，最后對該醫院 2024 年—2026 年人力資源配置規劃數量進行預測，為該大型公立醫院高質量發展的人力資源規劃提供參考依據。
1 資料與方法
1.1 數據來源
本研究所用的數據資料來源于某大型公立醫院（以下簡稱“樣本醫院”）2013 年—2023 年的人力資源統計報表，包括總人數、衛生技術人員數量、醫師數量、護理人員數量、技師數量 5 個指標的數據。
1.2 人力資源現狀分析
對樣本醫院 2013 年—2023 年的各類人員數量進行統計，并計算醫護比、衛生技術人員占比以及年均增長率。其中年均增長率也稱為復合增長率，用來衡量一定年限內平均每年增長的速度，其計算公式為：
| $ \text{年均增長率}=[( {\frac{B}{A})}^{\frac{1}{(n-1)}} -1]\times 100\text{%} $ |
其中 B 表示終末年數值，A 表示起始年數值，n 表示年數。
1.3 預測模型構建
運用 Excel 2019 和 Stata 17 軟件整理數據并建立 GM（1，1）模型、ARIMA 模型和線性組合模型。
1.3.1 GM（1，1）模型
GM 起源于中國科學家鄧聚龍教授在 1982 年提出的灰色系統理論[6]。GM（1，1）模型是 GM 中最簡單常用的一種，其原理為通過對原始數據進行累加，得到一組趨勢明顯的新序列，然后對新序列建立微分方程，最后擬合預測。本研究建立樣本醫院人力資源數量 GM（1，1）模型的步驟如下：① 級比檢驗。設樣本醫院人力資源數量原始數據序列為，其中，x 表示原始數，0 表示原始序列，1～n 表示第 1～n 個數據；其級比值計算公式為：，當級比值介于（e-2/(n+1)，e2/(n+1)）之間，則通過級比檢驗。② 參數估計及模型構建。對進行一階累加得到新序列，建立白化微分方程：，其中，α 為發展系數，μ 為灰色作用量，利用最小二乘法求解 α、μ。建立預測模型：
| $ {\hat{x}}^{(1)}(k+1)=({x}^{(0)}(1)-\frac{\mu }{\alpha }){e}^{-ak}+\frac{\mu }{\alpha } $ |
對求導還原，得到原始序列的預測值：
| $ {\hat{x}}^{(0)}(k+1)=-a({x}^{(0)}(1)-\frac{u}{a}){e}^{-ak} $ |
③ 后驗差比檢驗。根據后驗差比值 C 和小誤差概率 P 兩個指標衡量模型的擬合精度。當 C≤0.35 且 P≥0.95 時模型可靠，可以使用該模型進行預測，模型精度等級判別標準見表1[7]。④ 預測。根據構建模型對 2024 年—2026 年樣本醫院人力資源數量進行預測。
表表 1
灰色模型精度判別表
1.3.2 ARIMA 模型
ARIMA（p，d，q）是將自回歸模型（AR）、差分法（I）和移動平均模型（MA）相結合，p 為自回歸階數，d 為差分階數，q 為移動平均階數。本研究建立樣本醫院人力資源數量 ARIMA 模型的步驟如下：① 獲取時間序列數據，建立樣本醫院人力資源數據庫。② 時間序列的平穩性檢驗和處理。方法有 2 種：一是繪制時間序列圖直觀判斷，二是用單位根檢驗（augmented Dickey-Fuller tested, ADF）確定，ADF 值越小，時間序列數據越平穩。若 ADF 檢驗結果為 P>0.05，則說明時間序列非平穩，需要對時間序列數據進行差分處理，直至得到平穩時間序列，差分階數 d 一般不超過 2。③ 模型識別。結合自相關函數和偏自相關函數確定 ARIMA 模型的 p、q 值，依據貝葉斯信息準則（Bayesian information criterion, BIC）最小化的原則確定最優的模型階數，接著使用確定的模型階數擬合模型。④ 驗證模型。對擬合模型中產生的殘差序列進行白噪聲檢驗，如果噪聲序列為白噪聲（P>0.05），表明殘差序列之間不再存在自相關關系。⑤ 預測。根據選取的 ARIMA 模型對 2024 年—2026 年樣本醫院人力資源數量進行預測。
1.3.3 組合模型
線性組合模型起源于統計學和機器學習領域對模型融合的研究。它通過將 m 個獨立模型對 n 期的預測結果進行線性加權組合，尋找優化的權重，生成最終的預測結果，以提高預測的準確性和穩定性[8]。本研究組合模型的公式為：
| $ {Y}_{t}={\omega }_{1}{Y}_{\text{1}{t}}+{\omega }_{2}{Y}_{\text{2}{t}} $ |
其中，Yt 代表組合模型在特定 t 期的預測值，Y1t、Y2t 表示 GM（1，1）模型和 ARIMA 模型在同一時期的預測值，ω1、ω2 表示 GM（1，1）模型和 ARIMA 模型的權重。本研究采用方差倒數法求取組合模型的權重，ej表示第 j 個模型的誤差平方和，ωj 表示第 j 個模型的權重，各單項模型權重之和為 1。公式如下：
| $ {\omega }_{j}=\frac{{e}_{j}^{-1}}{\displaystyle\sum\nolimits _{j=1}^{m}{e}_{j}^{-1}},j=\mathrm{1,2},\dots , m $ |
| $ \displaystyle\sum _{j=1}^{m}{\omega }_{j}=1 $ |
1.4 預測精度評價
運用 Excel 2019 軟件進行精度計算。選取平均絕對誤差（mean absolute error, MAE）、均方誤差（mean squared error, MSE）和平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error, MAPE）進行模型精度評價，數值越低，預測精度越高。3 個指標計算公式如下：
| $\text{MAE}=\frac{1}{n}\sum\limits_{t=1}^n\left|y_t-\hat{y}_t\right| $ |
| $ \text{MSE}=\frac{1}{n}\sum\limits_{t=1}^n(y_t-\hat{y}_t)^2 $ |
| $ \text{MAPE}=\frac{\text{100}}{n}\sum\limits_{t=1}^n\left|\frac{y_t-\hat{y}_t}{y_t}\right| $ |
其中，yt 為第 t 個原始數據，為第 t 個擬合數據，n 為數據個數。
2 結果
2.1 樣本醫院 2013 年—2023 年人力資源現狀
2013 年—2023 年樣本醫院人力資源數量逐年增加（表2）。2013 年總人數、衛生技術人員、醫師、護理和技師數量分別為 9547、7139、2355、3870、914 人，以 4.72%、4.51%、4.80%、3.50% 和 7.45% 的年均增長率分別增至 2023 年的 15148、11099、3764、5460、1875 人。其中技師增幅最大，護理增幅最小。醫護比從 2013 年的 1∶1.64 波動下降至 2023 年 1∶1.45，衛生技術人員占比從 2013 年的 74.78% 波動下降至 2023 年的 73.27%。
表表 2
2013 年—2023 年樣本醫院人力資源現狀
2.2 GM（1，1）模型構建及預測結果
利用 2013 年—2023 年樣本醫院 5 個類別人力資源數據，分別進行級比檢驗，結果均在標準范圍區間（0.846，1.181）內，意味著樣本醫院人力資源數量數據適合進行 GM（1，1）模型構建。分別構建樣本醫院 5 個類別人力資源數據的 GM（1，1）模型（表3）。
表表 3
樣本醫院不同類別人員 GM（1，1）模型
各模型 C 值均小于 0.35 且 P 值均大于 0.95，模型擬合精度為 1 級（好）。GM（1，1）模型預測 2024 年—2026 年樣本醫院人力資源數量見表4。
表表 4
GM（1，1）模型預測 2024 年—2026 年樣本醫院人力資源數量（人）
2.3 ARIMA 模型構建及預測結果
根據 BIC 最小原則選取樣本醫院人力資源數量 ARIMA 模型。其中總人數采用 ARIMA（1，4，0）模型，BIC=113.533，R2=0.898；衛生技術人員采用 ARIMA（1，2，0）模型，BIC=122.517，R2=0.817；醫師采用 ARIMA（1，2，0）模型，BIC=123.360，R2=0.835；護理采用 ARIMA（1，1，0）模型，BIC=132.764，R2=0.952；技師采用 ARIMA（1，1，0）模型，BIC=96.666，R2=0.993。這 5 個 ARIMA 模型殘差檢驗 P 值均大于 0.05，通過白噪聲檢驗，模型擬合效果好。ARIMA 模型預測 2024 年—2026 年樣本醫院人力資源數量見表5。
表表 5
ARIMA 模型預測 2024 年—2026 年樣本醫院人力資源數量（人）
2.4 組合模型構建及預測結果
通過計算樣本醫院 5 個類別人力資源 GM（1，1）模型和 ARIMA 模型的誤差平方和，得到組合模型（表6）。組合模型預測的 2024 年—2026 年樣本醫院人力資源數量及醫護比見表7。根據 2013 年—2023 年樣本醫院人力資源現狀和 2024 年—2026 年樣本醫院組合模型預測各類別人力資源數量結果計算年均增長率，結果見表8。
表表 6
樣本醫院不同類別人員組合模型
表表 7
組合模型預測 2024 年—2026 年樣本醫院人力資源數量及醫護比
表表 8
樣本醫院不同類別人員年均增長率（%）
2.5 預測精度評價
通過計算 GM（1，1）模型、ARIMA 模型和組合模型的 MAE、MSE 和 MAPE 值，對比模型擬合精度（表9）。結果顯示，樣本醫院衛生技術人員預測模型中組合模型的 MAE 和 MAPE 為同組最小，GM（1，1）模型的 MSE 為同組最小；醫師類別預測模型中組合模型 MAE 為同組最小，GM（1，1）模型的 MSE 和 MAPE 為同組最小，但和組合模型相差不大。組合預測模型對樣本醫院其余 3 個類別人員進行預測的 MAE、MSE 和 MAPE 均為同組最小，說明組合模型能有效減少系統誤差，預測效果最優。
表表 9
樣本醫院人力資源預測模型精度評價
3 討論
深化醫藥衛生體制改革背景下健全醫院人力資源管理制度是時代要求，同時人才隊伍建設是醫院持續健康運行的重要指標。2021 年，國務院辦公廳出臺了《關于推動公立醫院高質量發展的意見》，提出“合理制定并落實公立醫院人員編制標準，建立動態核增機制”，激活公立醫院高質量發展新動力。為落實國家相關政策要求和促進各級公立醫院持續健康發展，各級衛生健康主管部門和各公立醫院有必要加強醫院人力資源配置規劃研究，構建科學的人力資源預測模型預測衛生健康人力資源需求，并在此基礎上盡快制定完善新的公立醫院組織編制標準。本研究意在為上述工作開展提供實證參考。
3.1 組合模型提升預測精度
GM（1，1）模型運算過程簡潔，在小樣本數據中也能實現較高預測精度，在人力資源預測相關研究中被廣泛應用。本研究結果表明樣本醫院所有人員類別均可以采用 GM（1，1）模型進行預測，后驗差比檢驗結果提示模型精度好。ARIMA 模型結合了自回歸和移動平均的方法，僅需要時間變量進行預測，被廣泛應用于不同的學科領域，包括經濟學領域預測商品銷售量[9]、金融學領域預測股票價格[10]、公共衛生領域預測衛生人力資源規劃[11-12]、流行病感染情況預測[13-14]、環境因素對住院風險的影響預測[15-16]等。本研究在單項預測模型的基礎上使用組合預測模型，能較大限度利用所有單項模型的信息。從預測精度評價結果上看，組合模型預測值精度較單一預測模型精度高，組合模型相對準確且具有科學性[17-18]，這與毛瑛等[19]、白永梅等[20]的研究結果一致。
然而，人力資源預測不僅受到時間因素的影響，單純的時間序列預測模型忽略了醫院人力資源亦會受到醫院院區規劃、托管醫院開業、床位數調整、內部組織結構變化及突發公共事件等多種綜合且非規律因素影響，預測結果僅能為相對平穩的組織發展狀態提供參考。因此，人力資源規劃需要根據實際情況適時修正，采用更合適的預測方法或保持短期動態調整。
3.2 人力資源需求量持續增加
2013 年—2023 年樣本醫院總人數、衛生技術人員、醫師、護理和技師 5 類人員年均增長率分別為 4.72%、4.51%、4.80%、3.50% 和 7.45%，均呈逐年上升趨勢。其中技師增幅最大，主要因樣本醫院長期致力于提升患者滿意度，縮短檢查檢驗等候時間，增加了大型檢查設備及相關技術人員。護理增幅最小，護理人員配置和床位資源密切相關，樣本醫院近年來沒有大幅新增床位，因此增長最為緩慢。從年增長率來看，樣本醫院總人數、衛生技術人員、醫師和護理 2020 年的增幅最大。樣本醫院的一家全托管醫院于 2020 年年底開業，其核心骨干人員均由樣本醫院派駐，新增臨床業務資源導致該年份增幅最大。
組合模型的預測結果顯示，2024 年—2026 年樣本醫院總人數、衛生技術人員、醫師、護理和技師 5 類人員絕對需求量持續增加，年均增長率分別為 5.54%、5.55%、5.37%、4.27% 和 5.60%，其中技師增幅最大，護理增幅最小。對比 2024 年—2026 年年均增長率和 2013 年—2023 年年均增長率可知，樣本醫院總人數、衛生技術人員、醫師和護理 4 類人員年增長率均小幅度增加，技師類別年增長率有所降低。樣本醫院從 2018 年開始通過“醫生集團”的聘用方式為托管醫院儲備人力，隨著多院區持續擴容，托管醫院陸續開業，業務量將持續增加，人員增長將為多院區發展提前儲備人員。但人員的增速能否匹配多院區開業速度需進一步根據新增業務精細化調整。
3.3 醫護比需進一步提升
從人員類別結構上看，樣本醫院衛生技術人員占比從 2013 年的 74.78% 波動下降至 2023 年的 73.27%。近年來，樣本醫院基于戰略規劃和新業態發展，新增了隊列研究、全程管理、隨訪管理、醫師助理、管理技術等非衛生專業技術人員，占總人數比例上升明顯，因此衛生技術人員占比相對下降。
樣本醫院醫護比 2013 年—2023 年最高為 1∶1.64，仍明顯低于《國務院辦公廳關于推動公立醫院高質量發展的意見》（國辦發〔2021〕18 號）提出的“逐步使公立醫院醫護比總體達到 1∶2 左右”的要求。根據樣本醫院 2024 年—2026 年人力資源數量預測結果可知，該院護理年均增長率為 4.27%，增幅最小，醫護比分別為 1∶1.44、1∶1.44 和 1∶1.41，盡管護理類別人員數量增長，但醫護比不高且呈略微下降趨勢，這與楚美金等[21]的研究結果一致。同時該院托管醫院所有醫師均由樣本醫院派駐，護理人員僅核心骨干由樣本醫院派駐，因此醫護比略有低估。但護理人才隊伍建設仍有待進一步加強。
綜上所述，本研究通過構建組合模型為樣本醫院 2024 年—2026 年人力資源預測提供了數據支持，為其他大型公立醫院人力資源預測提供了方法學參考。但本研究仍有一定局限性，組合模型僅基于 GM（1，1）和 ARIMA 兩種模型，未來可進行更多種模型組合；同時僅為樣本醫院單中心研究，數據結果有很多自身特點，未來可納入更多醫院進行多中心的相關研究。人力資源預測不僅包含未來數量需求，還應包含未來人力結構動態發展供給的預測，因此建立需求-供給動態結構性的人力資源預測模型是今后進一步研究的方向。
利益沖突：所有作者聲明不存在利益沖突。
人力資源是醫院最為核心的資源，是醫院可持續發展的關鍵。大型公立醫院作為國家醫療衛生體系的中堅力量，其服務水平直接影響居民健康水平，因此，對大型公立醫院的人力資源進行合理規劃十分關鍵。目前公立醫院人力資源規劃標準滯后、簡單，主要依據 1978 年原衛生部頒布的《綜合醫院組織編制原則（試行草案）》進行配置，僅通過床位人力比率進行醫院人力資源的規劃已經跟不上現代醫院管理要求。世界衛生組織推薦了 4 種衛生人力資源規劃的經典方法：衛生服務需要法、衛生服務需求法、服務目標法和人力/人口比值法。隨著計量經濟學的發展，目前常用的預測方法有灰色模型（grey model, GM）、人工神經網絡、時間序列分析、回歸分析、系統動力學等[1]。徐凱[2]利用 GM（1，1）模型對福建省某三級甲等綜合醫院人力資源需求進行了有效的預測。賈貞琳[3]利用差分自回歸移動平均（autoregressive integrated moving average, ARIMA）模型對中國衛生技術人員總量進行預測，結果表明模型擬合效果良好，預測結果可靠。但每個單項模型均有其特定的適用條件，應用范圍有限，難以充分利用數據信息，在衛生人力資源預測的穩定性和精確度方面存在一定局限性。組合模型可以減少預測的系統誤差，提升預測精度[4-5]。本研究分別采用 GM、ARIMA 模型建立某大型公立醫院人力資源的單項預測模型，再采用方差倒數法進行權重分配，構建符合該大型公立醫院人力資源發展的組合預測模型，最后對該醫院 2024 年—2026 年人力資源配置規劃數量進行預測，為該大型公立醫院高質量發展的人力資源規劃提供參考依據。
1 資料與方法
1.1 數據來源
本研究所用的數據資料來源于某大型公立醫院（以下簡稱“樣本醫院”）2013 年—2023 年的人力資源統計報表，包括總人數、衛生技術人員數量、醫師數量、護理人員數量、技師數量 5 個指標的數據。
1.2 人力資源現狀分析
對樣本醫院 2013 年—2023 年的各類人員數量進行統計，并計算醫護比、衛生技術人員占比以及年均增長率。其中年均增長率也稱為復合增長率，用來衡量一定年限內平均每年增長的速度，其計算公式為：
| $ \text{年均增長率}=[( {\frac{B}{A})}^{\frac{1}{(n-1)}} -1]\times 100\text{%} $ |
其中 B 表示終末年數值，A 表示起始年數值，n 表示年數。
1.3 預測模型構建
運用 Excel 2019 和 Stata 17 軟件整理數據并建立 GM（1，1）模型、ARIMA 模型和線性組合模型。
1.3.1 GM（1，1）模型
GM 起源于中國科學家鄧聚龍教授在 1982 年提出的灰色系統理論[6]。GM（1，1）模型是 GM 中最簡單常用的一種，其原理為通過對原始數據進行累加，得到一組趨勢明顯的新序列，然后對新序列建立微分方程，最后擬合預測。本研究建立樣本醫院人力資源數量 GM（1，1）模型的步驟如下：① 級比檢驗。設樣本醫院人力資源數量原始數據序列為，其中，x 表示原始數，0 表示原始序列，1～n 表示第 1～n 個數據；其級比值計算公式為：，當級比值介于（e-2/(n+1)，e2/(n+1)）之間，則通過級比檢驗。② 參數估計及模型構建。對進行一階累加得到新序列，建立白化微分方程：，其中，α 為發展系數，μ 為灰色作用量，利用最小二乘法求解 α、μ。建立預測模型：
| $ {\hat{x}}^{(1)}(k+1)=({x}^{(0)}(1)-\frac{\mu }{\alpha }){e}^{-ak}+\frac{\mu }{\alpha } $ |
對求導還原，得到原始序列的預測值：
| $ {\hat{x}}^{(0)}(k+1)=-a({x}^{(0)}(1)-\frac{u}{a}){e}^{-ak} $ |
③ 后驗差比檢驗。根據后驗差比值 C 和小誤差概率 P 兩個指標衡量模型的擬合精度。當 C≤0.35 且 P≥0.95 時模型可靠，可以使用該模型進行預測，模型精度等級判別標準見表1[7]。④ 預測。根據構建模型對 2024 年—2026 年樣本醫院人力資源數量進行預測。
表表 1
灰色模型精度判別表
1.3.2 ARIMA 模型
ARIMA（p，d，q）是將自回歸模型（AR）、差分法（I）和移動平均模型（MA）相結合，p 為自回歸階數，d 為差分階數，q 為移動平均階數。本研究建立樣本醫院人力資源數量 ARIMA 模型的步驟如下：① 獲取時間序列數據，建立樣本醫院人力資源數據庫。② 時間序列的平穩性檢驗和處理。方法有 2 種：一是繪制時間序列圖直觀判斷，二是用單位根檢驗（augmented Dickey-Fuller tested, ADF）確定，ADF 值越小，時間序列數據越平穩。若 ADF 檢驗結果為 P>0.05，則說明時間序列非平穩，需要對時間序列數據進行差分處理，直至得到平穩時間序列，差分階數 d 一般不超過 2。③ 模型識別。結合自相關函數和偏自相關函數確定 ARIMA 模型的 p、q 值，依據貝葉斯信息準則（Bayesian information criterion, BIC）最小化的原則確定最優的模型階數，接著使用確定的模型階數擬合模型。④ 驗證模型。對擬合模型中產生的殘差序列進行白噪聲檢驗，如果噪聲序列為白噪聲（P>0.05），表明殘差序列之間不再存在自相關關系。⑤ 預測。根據選取的 ARIMA 模型對 2024 年—2026 年樣本醫院人力資源數量進行預測。
1.3.3 組合模型
線性組合模型起源于統計學和機器學習領域對模型融合的研究。它通過將 m 個獨立模型對 n 期的預測結果進行線性加權組合，尋找優化的權重，生成最終的預測結果，以提高預測的準確性和穩定性[8]。本研究組合模型的公式為：
| $ {Y}_{t}={\omega }_{1}{Y}_{\text{1}{t}}+{\omega }_{2}{Y}_{\text{2}{t}} $ |
其中，Yt 代表組合模型在特定 t 期的預測值，Y1t、Y2t 表示 GM（1，1）模型和 ARIMA 模型在同一時期的預測值，ω1、ω2 表示 GM（1，1）模型和 ARIMA 模型的權重。本研究采用方差倒數法求取組合模型的權重，ej表示第 j 個模型的誤差平方和，ωj 表示第 j 個模型的權重，各單項模型權重之和為 1。公式如下：
| $ {\omega }_{j}=\frac{{e}_{j}^{-1}}{\displaystyle\sum\nolimits _{j=1}^{m}{e}_{j}^{-1}},j=\mathrm{1,2},\dots , m $ |
| $ \displaystyle\sum _{j=1}^{m}{\omega }_{j}=1 $ |
1.4 預測精度評價
運用 Excel 2019 軟件進行精度計算。選取平均絕對誤差（mean absolute error, MAE）、均方誤差（mean squared error, MSE）和平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error, MAPE）進行模型精度評價，數值越低，預測精度越高。3 個指標計算公式如下：
| $\text{MAE}=\frac{1}{n}\sum\limits_{t=1}^n\left|y_t-\hat{y}_t\right| $ |
| $ \text{MSE}=\frac{1}{n}\sum\limits_{t=1}^n(y_t-\hat{y}_t)^2 $ |
| $ \text{MAPE}=\frac{\text{100}}{n}\sum\limits_{t=1}^n\left|\frac{y_t-\hat{y}_t}{y_t}\right| $ |
其中，yt 為第 t 個原始數據，為第 t 個擬合數據，n 為數據個數。
2 結果
2.1 樣本醫院 2013 年—2023 年人力資源現狀
2013 年—2023 年樣本醫院人力資源數量逐年增加（表2）。2013 年總人數、衛生技術人員、醫師、護理和技師數量分別為 9547、7139、2355、3870、914 人，以 4.72%、4.51%、4.80%、3.50% 和 7.45% 的年均增長率分別增至 2023 年的 15148、11099、3764、5460、1875 人。其中技師增幅最大，護理增幅最小。醫護比從 2013 年的 1∶1.64 波動下降至 2023 年 1∶1.45，衛生技術人員占比從 2013 年的 74.78% 波動下降至 2023 年的 73.27%。
表表 2
2013 年—2023 年樣本醫院人力資源現狀
2.2 GM（1，1）模型構建及預測結果
利用 2013 年—2023 年樣本醫院 5 個類別人力資源數據，分別進行級比檢驗，結果均在標準范圍區間（0.846，1.181）內，意味著樣本醫院人力資源數量數據適合進行 GM（1，1）模型構建。分別構建樣本醫院 5 個類別人力資源數據的 GM（1，1）模型（表3）。
表表 3
樣本醫院不同類別人員 GM（1，1）模型
各模型 C 值均小于 0.35 且 P 值均大于 0.95，模型擬合精度為 1 級（好）。GM（1，1）模型預測 2024 年—2026 年樣本醫院人力資源數量見表4。
表表 4
GM（1，1）模型預測 2024 年—2026 年樣本醫院人力資源數量（人）
2.3 ARIMA 模型構建及預測結果
根據 BIC 最小原則選取樣本醫院人力資源數量 ARIMA 模型。其中總人數采用 ARIMA（1，4，0）模型，BIC=113.533，R2=0.898；衛生技術人員采用 ARIMA（1，2，0）模型，BIC=122.517，R2=0.817；醫師采用 ARIMA（1，2，0）模型，BIC=123.360，R2=0.835；護理采用 ARIMA（1，1，0）模型，BIC=132.764，R2=0.952；技師采用 ARIMA（1，1，0）模型，BIC=96.666，R2=0.993。這 5 個 ARIMA 模型殘差檢驗 P 值均大于 0.05，通過白噪聲檢驗，模型擬合效果好。ARIMA 模型預測 2024 年—2026 年樣本醫院人力資源數量見表5。
表表 5
ARIMA 模型預測 2024 年—2026 年樣本醫院人力資源數量（人）
2.4 組合模型構建及預測結果
通過計算樣本醫院 5 個類別人力資源 GM（1，1）模型和 ARIMA 模型的誤差平方和，得到組合模型（表6）。組合模型預測的 2024 年—2026 年樣本醫院人力資源數量及醫護比見表7。根據 2013 年—2023 年樣本醫院人力資源現狀和 2024 年—2026 年樣本醫院組合模型預測各類別人力資源數量結果計算年均增長率，結果見表8。
表表 6
樣本醫院不同類別人員組合模型
表表 7
組合模型預測 2024 年—2026 年樣本醫院人力資源數量及醫護比
表表 8
樣本醫院不同類別人員年均增長率（%）
2.5 預測精度評價
通過計算 GM（1，1）模型、ARIMA 模型和組合模型的 MAE、MSE 和 MAPE 值，對比模型擬合精度（表9）。結果顯示，樣本醫院衛生技術人員預測模型中組合模型的 MAE 和 MAPE 為同組最小，GM（1，1）模型的 MSE 為同組最小；醫師類別預測模型中組合模型 MAE 為同組最小，GM（1，1）模型的 MSE 和 MAPE 為同組最小，但和組合模型相差不大。組合預測模型對樣本醫院其余 3 個類別人員進行預測的 MAE、MSE 和 MAPE 均為同組最小，說明組合模型能有效減少系統誤差，預測效果最優。
表表 9
樣本醫院人力資源預測模型精度評價
3 討論
深化醫藥衛生體制改革背景下健全醫院人力資源管理制度是時代要求，同時人才隊伍建設是醫院持續健康運行的重要指標。2021 年，國務院辦公廳出臺了《關于推動公立醫院高質量發展的意見》，提出“合理制定并落實公立醫院人員編制標準，建立動態核增機制”，激活公立醫院高質量發展新動力。為落實國家相關政策要求和促進各級公立醫院持續健康發展，各級衛生健康主管部門和各公立醫院有必要加強醫院人力資源配置規劃研究，構建科學的人力資源預測模型預測衛生健康人力資源需求，并在此基礎上盡快制定完善新的公立醫院組織編制標準。本研究意在為上述工作開展提供實證參考。
3.1 組合模型提升預測精度
GM（1，1）模型運算過程簡潔，在小樣本數據中也能實現較高預測精度，在人力資源預測相關研究中被廣泛應用。本研究結果表明樣本醫院所有人員類別均可以采用 GM（1，1）模型進行預測，后驗差比檢驗結果提示模型精度好。ARIMA 模型結合了自回歸和移動平均的方法，僅需要時間變量進行預測，被廣泛應用于不同的學科領域，包括經濟學領域預測商品銷售量[9]、金融學領域預測股票價格[10]、公共衛生領域預測衛生人力資源規劃[11-12]、流行病感染情況預測[13-14]、環境因素對住院風險的影響預測[15-16]等。本研究在單項預測模型的基礎上使用組合預測模型，能較大限度利用所有單項模型的信息。從預測精度評價結果上看，組合模型預測值精度較單一預測模型精度高，組合模型相對準確且具有科學性[17-18]，這與毛瑛等[19]、白永梅等[20]的研究結果一致。
然而，人力資源預測不僅受到時間因素的影響，單純的時間序列預測模型忽略了醫院人力資源亦會受到醫院院區規劃、托管醫院開業、床位數調整、內部組織結構變化及突發公共事件等多種綜合且非規律因素影響，預測結果僅能為相對平穩的組織發展狀態提供參考。因此，人力資源規劃需要根據實際情況適時修正，采用更合適的預測方法或保持短期動態調整。
3.2 人力資源需求量持續增加
2013 年—2023 年樣本醫院總人數、衛生技術人員、醫師、護理和技師 5 類人員年均增長率分別為 4.72%、4.51%、4.80%、3.50% 和 7.45%，均呈逐年上升趨勢。其中技師增幅最大，主要因樣本醫院長期致力于提升患者滿意度，縮短檢查檢驗等候時間，增加了大型檢查設備及相關技術人員。護理增幅最小，護理人員配置和床位資源密切相關，樣本醫院近年來沒有大幅新增床位，因此增長最為緩慢。從年增長率來看，樣本醫院總人數、衛生技術人員、醫師和護理 2020 年的增幅最大。樣本醫院的一家全托管醫院于 2020 年年底開業，其核心骨干人員均由樣本醫院派駐，新增臨床業務資源導致該年份增幅最大。
組合模型的預測結果顯示，2024 年—2026 年樣本醫院總人數、衛生技術人員、醫師、護理和技師 5 類人員絕對需求量持續增加，年均增長率分別為 5.54%、5.55%、5.37%、4.27% 和 5.60%，其中技師增幅最大，護理增幅最小。對比 2024 年—2026 年年均增長率和 2013 年—2023 年年均增長率可知，樣本醫院總人數、衛生技術人員、醫師和護理 4 類人員年增長率均小幅度增加，技師類別年增長率有所降低。樣本醫院從 2018 年開始通過“醫生集團”的聘用方式為托管醫院儲備人力，隨著多院區持續擴容，托管醫院陸續開業，業務量將持續增加，人員增長將為多院區發展提前儲備人員。但人員的增速能否匹配多院區開業速度需進一步根據新增業務精細化調整。
3.3 醫護比需進一步提升
從人員類別結構上看，樣本醫院衛生技術人員占比從 2013 年的 74.78% 波動下降至 2023 年的 73.27%。近年來，樣本醫院基于戰略規劃和新業態發展，新增了隊列研究、全程管理、隨訪管理、醫師助理、管理技術等非衛生專業技術人員，占總人數比例上升明顯，因此衛生技術人員占比相對下降。
樣本醫院醫護比 2013 年—2023 年最高為 1∶1.64，仍明顯低于《國務院辦公廳關于推動公立醫院高質量發展的意見》（國辦發〔2021〕18 號）提出的“逐步使公立醫院醫護比總體達到 1∶2 左右”的要求。根據樣本醫院 2024 年—2026 年人力資源數量預測結果可知，該院護理年均增長率為 4.27%，增幅最小，醫護比分別為 1∶1.44、1∶1.44 和 1∶1.41，盡管護理類別人員數量增長，但醫護比不高且呈略微下降趨勢，這與楚美金等[21]的研究結果一致。同時該院托管醫院所有醫師均由樣本醫院派駐，護理人員僅核心骨干由樣本醫院派駐，因此醫護比略有低估。但護理人才隊伍建設仍有待進一步加強。
綜上所述，本研究通過構建組合模型為樣本醫院 2024 年—2026 年人力資源預測提供了數據支持，為其他大型公立醫院人力資源預測提供了方法學參考。但本研究仍有一定局限性，組合模型僅基于 GM（1，1）和 ARIMA 兩種模型，未來可進行更多種模型組合；同時僅為樣本醫院單中心研究，數據結果有很多自身特點，未來可納入更多醫院進行多中心的相關研究。人力資源預測不僅包含未來數量需求，還應包含未來人力結構動態發展供給的預測，因此建立需求-供給動態結構性的人力資源預測模型是今后進一步研究的方向。
利益沖突：所有作者聲明不存在利益沖突。
